Kluivert fue llevado en el verano de 1976 en Amsterdam como hijo de un jugador profesional del balompié. Sus padres son de Suriname, un país suramericano pequeño. Kluivert aprendió cómo jugar al balompié practicándolo en la calle. En la edad siete, después de jugar solamente 1 año en un equipo local junto con Ed